Stel dat je twee valse dobbelstenen hebt, en daarmee werp je:
dobbel1 = c(200, 140, 180, 150, 140, 190)
dobbel2 = c(180, 130, 170, 170, 150, 200)
Kunnen de twee dobbelstenen gelijk zijn? De nulhypothese veronderstelt dat ze inderdaad gelijk zijn. Hier is de toets:
chisq.test (rbind (dobbel1, dobbel2))
##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: rbind(dobbel1, dobbel2)
## X-squared = 3.56, df = 5, p-value = 0.6143
En inderdaad, de p-waarde is boven de 0.05, dus we kunnen niet betrouwbaar concluderen dat de twee dobbelstenen verschillen.
Hadden we de \(\chi^2\) van 3.56 met de hand kunnen uitrekenen? Ja; de eerste stap is het uitrekenen van de verwachte waarden. In dit eenvoudige geval kunnen we gewoon de twee stenen middelen:
verwachting = (dobbel1 + dobbel2) / 2
verwachting
## [1] 190 135 175 160 145 195
Daarna kun je de \(\chi^2\) van beide dobbelstenen apart berekenen:
options (digits = 7)
sum((dobbel1-verwachting)^2/verwachting)
## [1] 1.779977
sum((dobbel2-verwachting)^2/verwachting)
## [1] 1.779977
Samen is dat inderdaad de 3.56 van boven.
Als de rijtotalen niet gelijk zijn, reken je de verwachte waarde in cel (i, j) uit als: (totaal van rij i) * (totaal van kolom j) / totaal.
Ook deze toets kun je doen op een tabel, nadat je met xtabs
de aantallen berekend hebt. Op de tabel uit §2.7 doe je bijvoorbeeld een kruistabulatie over hoe vaak “geslaagd” 0 of 1 is bij mannen of vrouwen:
tabel
## proefpersoon geslacht jaar geslaagd
## 1 CW V 13 0
## 2 AB V 3 1
## 3 PB M 28 1
## 4 SJ V 3 1
## 5 SH V 21 1
## 6 WP V 5 1
## 7 VR V 11 1
## 8 AR V 13 0
## 9 TW M 48 0
## 10 DW M 36 0
kruis = xtabs (data = tabel [, c("geslacht","geslaagd")])
kruis
## geslaagd
## geslacht 0 1
## M 2 1
## V 2 5
Daarop de toets:
chisq.test (kruis)
## Warning in chisq.test(kruis): Chi-squared approximation may be incorrect
##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: kruis
## X-squared = 0.17857, df = 1, p-value = 0.6726
De vrouwen zijn dus relatief vaker geslaagd dan de mannen, maar dat is niet significant. We kunnen op grond van deze steekproef dus niet concluderen dat vrouwen vaker slagen dan mannen.